今回の記事では、材料力学を学んでいく上では欠かせない公式をまとめます。
材料力学には、計算の助けとなる多くの便利な公式があります。
それらはこのブログで紹介しているように、基本的な事柄を組み合わせた結果に導き出されるものです。
カテゴリーの『材料力学解説記事』では材料力学の根本を説明していますが、それらをしっかりと理解できていれば公式は覚えていなくても問題を解いたり構造計算をすることは可能です。
この記事で例としてあげる基本的な考え方を理解して、それぞれの問題に対応できることが本来は望ましいです。
そのため、この記事は最終確認用として使っていただくことを目的としています。
目次
応力・ひずみ・弾性係数の公式集
応力の公式集
σ = P /A
(σ：垂直応力[MPa] 、P：荷重[N]、A：断面積[mm²] )
τ = P / A
(τ：せん断応力[MPa] 、P：荷重[N]、A：断面積[mm²] )
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ひずみの公式集
ε = σ / E
(ε：縦ひずみ、σ：垂直応力[MPa]、E：縦弾性係数(ヤング率)[MPa]、)
γ = τ / G
(γ：せん断ひずみ、τ：せん断応力[MPa]、G：横弾性係数(せん断弾性係数)[MPa])
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弾性係数(ヤング率・せん断弾性係数)の公式集
E = Pl / Aλ
(E：縦弾性係数(ヤング率)[MPa]、P：荷重[N]、l：材料の元の長さ[mm]、A：断面積[mm²]、 λ：変形量[mm])
G = Pl / Aλ
(G：横弾性係数(せん断弾性係数)[MPa]、P：荷重[N]、l：材料の元の長さ[mm]、A：断面積[mm²]、 λ：変形量[mm])
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ポアソン比の公式
ν= ε’ / ε
(ν:ポアソン比、ε:縦ひずみ、ε’:横ひずみ)
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安全率の公式
σa = σs / S
(σa:許容応力[MPa]、σs：基準応力[MPa]、S：安全率)
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熱応力の公式集
σ = -EαΔt
(σ：熱応力[MPa]、E：縦弾性係数(ヤング率)[MPa]、α：線膨張係数[1/K]、Δt：温度変化[K])
λ = αlΔt
(λ：変形量[mm]、α：線膨張係数[1/K]、l：元の寸法[mm]、Δt：温度変化[K])
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断面二次モーメントの公式
I = ∮A z² dA
(I：断面二次モーメント[mm⁴]、z：直交座標[mm]、A：断面積[mm²])
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断面二次極モーメントの公式
Ip = ∮A r² dA
(Ip：断面二次極モーメント[mm⁴]、r：任意の半径[mm]、A：断面積[mm²])
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曲げ応力の公式
σ = M / Z
(σ：曲げ応力[MPa]、M：曲げモーメント[N・mm]、Z：断面係数[mm³])
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ねじりモーメント・ねじり応力の公式集
T = τZP
(T：ねじりモーメント[N・mm]、τ：ねじり応力[MPa]、ZP：極断面係数[mm³])
τ = 16T / πd³
(τ：ねじり応力[MPa]、T：ねじりモーメント[N・mm]、π：円周率、d：直径[mm])
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長柱の座屈荷重・座屈応力のオイラーの理論式
P = nπ² × EI / l²
(P：座屈荷重[N]、n：端末係数、π：円周率、E：縦弾性係数(ヤング率)[MPa]、I：断面二次モーメント[mm⁴]、l：柱の長さ[mm])
EI(縦弾性係数×断面二次モーメント)を曲げ剛性と呼びます。
σ = n × π²E / λ²
(σ：座屈応力[MPa]、n：端末係数、π：円周率、E：縦弾性係数(ヤング率)[MPa]、λ：細長比)
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中間柱の座屈荷重・座屈応力のランキンの式
P = σ0A / (1 + α/n × λ²)
(P：座屈荷重[N]、σ0：材料定数[MPa]、A：断面積[mm²]、α：実験による定数、n：端末係数、λ：細長比)
σ = σ0 / (1 + α/n × λ²)
(σ：座屈応力[MPa]、σ0：材料定数[MPa]、α：実験による定数、n：端末係数、λ：細長比)
たわみ曲線の公式
d²w/dx² = -M / EI
(M：曲げモーメント[N・m]、E: 縦弾性係数(ヤング率)[Pa]、I：断面二次モーメント、w：たわみ[m])
