この記事では柱の座屈現象の計算をしていきます。

座屈現象は、オイラーの長柱座屈理論という理論式を用いることで計算をすることができます。

今回は座屈現象の計算とオイラーの理論式について書いていきましょう。

 

 

柱の座屈現象とは?

まず初めに柱の座屈現象について紹介しましょう。

座屈現象について知っていて、オイラーの理論式の部分を読みたい方はこの部分は飛ばしてもらって構いません。

 

座屈現象とは、細長い柱に発生する変形現象です

柱に圧縮荷重が作用した時に、柱が曲がる現象です。

 

image

柱に圧縮荷重が作用した時に、上の図のように柱が変形することを座屈と呼びます。

細長い柱では圧縮荷重が作用した時にこのような変形が想定されますので、構造計算をする際に注意を払わなければなりません。

 

柱の座屈現象については、以前イメージでわかりやすく解説した記事がありますので、読んでみてください。

長柱の座屈とは?どんな材質・材料に生じるものか解説




 

座屈を計算するオイラーの理論式について

次に座屈現象を計算するために使うオイラーの理論式について解説していきましょう。

長柱に座屈荷重(圧縮荷重)が作用したとき、材料内部には座屈応力という座屈に対する抵抗力が発生します。

まず初めに座屈荷重の計算式と、座屈応力の計算式から紹介していきましょう。

座屈荷重の計算式

P = nπ² × EI/l²

(P:座屈荷重[N]、n:端末係数、E:縦弾性係数(ヤング率)[GPa]、I:最小断面二次モーメント[mm⁴]、l:柱の長さ[mm])

座屈応力の計算式

σ = n × π²E/λ²

(σ:座屈応力[MPa]、E:縦弾性係数(ヤング率)[GPa]、λ:細長比(=l/k))

この計算式で端末係数や細長比などの、少し難しい物理量が登場していますので、それらを紹介しましょう。

 

端末係数とは?

端末係数とは、柱の座屈に影響する柱の支持方法を係数として扱ったものです。

他にも固定係数や高速係数と呼ばれることがあります。

端末係数は柱の支持方法によって異なる値をとります。

代表的な端末係数を表にまとめましょう。

端末支持条件 image image image
端末係数n 0.25 4 2.046 1

基本的に端末係数は問題で数値が与えられることが多いですが、代表的な端末支持条件の端末係数に関しては覚えてしまった方が早いです。

 

細長比とは?

次に細長比について軽く解説をしておきましょう。

細長比その名の通り、柱がどれだけ細長いかを図る指標です。

柱の長さをlを断面二次半径kで割った値が細長比です。

細長比λ = 柱の長さl / 断面二次半径k

 

断面二次半径とは、断面二次モーメントIを断面積で割った値の平方根をとったものです。

そのため、断面二次半径を求めるためには断面二次モーメントを求めなければなりません。




 

 

まとめ

今回は座屈現象についてと、座屈について計算するためのオイラーの式を紹介しました。

オイラーの式という公式を紹介していませんが、座屈荷重と座屈応力の計算式2つをまとめてオイラーの理論式と呼びます。

座屈現象について考える時に座屈荷重と座屈応力の計算をしますが、この2つは今回紹介した計算式で求めていってくださいね。

 

今回の記事は以上になります。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

材料力学
オススメ参考書
Buy Now