たわみ・たわみ角の計算・求め方の演習問題！公式についても解説

この記事ではたわみを求める計算問題を取り扱っていきましょう。

梁に発生するたわみは、材質で決まる縦弾性係数(ヤング率)と、断面刑事おから決定される断面二次モーメントを使って求めます。

たわみの計算方法そのものが分からない場合は、下の解説記事を読んでからこの計算問題を解くようにしていってくださいね。

 

では早速問題に入っていきましょう。

 

 

演習問題：肩持ち梁の変形

下の図に示す梁の最大たわみ角と最大たわみを求めなさい。

縦弾性係数(ヤング率)Eを206[GPa]とします。

 

 

解答例

たわみを計算するには、断面二次モーメントIを求めてから、最大たわみ角と最大たわみを求めます。

今回の断面は中空長方形断面なので、外枠の断面二次モーメントから、内側の断面二次モーメントを引いて計算します。

 

長方形の断面二次モーメントを求める計算式は以下のようなものでした。

 

この式から、今回求める断面二次モーメントIは下のようになります。

断面二次モーメントI = (b2h2³ – b1h1³)/12

= (40×60³ – 32×48³)/12 = 4.25 × 10⁵ [mm⁴]

 

次に求めた断面二次モーメントを使って最大たわみ角を求めます。

最大たわみ角の公式は下のようなものでした。

この式を用いて最大たわみ角を計算しましょう。

 

問題は肩持ち梁に集中荷重が一つ働いていました。

このような場合のたわみ角係数αは、1/2となります。

この数値を代入して最大たわみ角を求めます。

 

最大たわみ角imax = α × Wl²/EI = 1/2 × (2,000 × 1,000²) / (206×10³ × 4.25×10⁵)

= 0.0114[rad]

 

次に最大たわみを求めます。

最大たわみの公式は次にようなものでした。

問題の肩持ち梁に集中荷重1つが発生する場合のたわみ係数は1/3です。

この数値を代入して最大たわみの値を求めます。

 

δmax = β × Wl³/EI = 1/3 × (2,000 × 1,000³) / (206×10³ × 4.25×10⁵)

= 7.61[mm]

 

これらを答えとしてまとめましょう。

 

答え

最大たわみ角imax：0.0114[rad]

最大たわみδmax：7.61[mm]

 

 

まとめ

今回は肩持ち梁に集中荷重1つが働く場合のたわみ角とたわみを求める問題を紹介しました。

たわみやたわみ角を求める問題は非常によく出題されます。

そのためにはたわみ角やたわみの概念の理解が欠かせません。

今回の問題や、下の関連記事にあるたわみ・たわみ角の解説を参考にしながら、ぜひ理解を深めていってくださいね。

 

今回の記事は以上になります。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。