今回の演習問題では、複数の集中荷重を受ける両端支持梁のせん断力を求める演習問題を紹介していきましょう。
今回は集中荷重が複数作用している場合です。
1つの集中荷重を受ける両端支持梁の演習問題については、以前取り扱っていますので、そちらを参照してください。
さて、では今回の演習問題を紹介していきましょう。
両端支持梁のせん断力計算の演習問題
支点Aから支点Bに向かって仮想断面を移動します。
荷重点の間では、仮想断面の左右の外力が変化しないので、せん断力は一定になります。
図のように両端支持梁に3つの集中が銃が作用すると、梁が4区間に分けられて4つのせん断力が発生します。
これらの4つのせん断力F1・F2・F3・F4を求めなさい。
解答例
ではせん断力を求めていきましょう。
最初に左右の支点反力を計算していきます。
支点Aの反力をRA、支点Bの反力をRBとして考えていきましょう。
RB = (500×250 + 1000×500 + 200×750)/1000 = 775[N]
RA = W – RB = (500 + 1000 + 200) – 775 = 925[N]
これらの支点反力の数値を図に書き入れましょう。
続いてせん断力を計算していきます。
せん断力は支点反力と荷重をもとに考えていきます。
せん断力F1
-(-925)[N] ↑ | ↓ 925[N]
真ん中の縦棒は仮想断面を表しています。
仮想断面の左側は支点反力RAの数値の925[N]です。
右側は、500+1,000+200-775=925[N]になります。
せん断力は、仮想断面の左右で絶対値が等しくなるのが特徴です。
せん断力F2
-(-425)[N] ↑ | ↓ 425[N]
仮想断面の左側は、RA+500=-925+500=-425です。
右側は、1,000+200-775=425[N]になります。
せん断力F3
-(575)[N] ↑ | ↓ -575[N]
仮想断面の左側は、-925+500+1,000=575です。
右側は、200-775=-575[N]になります。
せん断力F4
-(775)[N] ↑ | ↓ -775[N]
仮想断面の左側は、-925+500+1,000+200=775です。
右側は、RB =-775[N]になります。
それぞれをまとめて答えにし、最後に図に書き入れましょう。
答え
F1 = +925[N]
F2 = +425[N]
F3 = -575[N]
F4 = -775[N]
ここまで梁の説明で、全般について、下向きの力を+、上向きの力を-と統一しています。
梁のせん断力については、「仮想断面の左側では外力の合計の符号を反転する。右側では外力の合計の符号はそのままにする」として考えてきました。
これは、表現を変えて考えて美雨と、「仮想断面の左側では下向き力を-、上向きの力を+として、右側では下向きの力を+、上向きの力を-として、右側では下向きの力を+、上向きの力を-とする」ということと同じになります。
以上のことを理解することができれば、仮想断面の左右のどちらか外力の数の少ない部材に関して、外力の代数和を計算して、仮想断面左側の外力の合計が上向きのせん断力を+とする、としてせん断力を求めることができます。
梁の問題を解いていくには、多くの手順を必要としますので、過程を理解した上で、より簡単に答えを出せる方法を身につけていきましょう。
まとめ
今回は両端支持梁に複数個集中荷重が作用する場合のせん断力の求め方について紹介しました。
集中荷重が複数個作用する場合でも、荷重力が荷重で分割されるだけで基本的に求め方は集中荷重が1つの時と同じです。
一見難しそうですが、そこまで身構えることなく計算していってくださいね。
今回の記事は以上になります。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
F1＝+925 N ですね。答えが+935Nとなっています。
秋葉 様
ご指摘いただいた通り表記に誤りがありましたので、該当箇所を修正いたしました。
この度はご連絡どうもありがとうございました。