材料に引張や圧縮の軸荷重が作用したとき、材料内部で垂直な断面(仮想断面)に発生する垂直応力が発生します。

今回は軸荷重(引張力・圧縮力)がかかった場合に発生する材料の応力はどのようになるかを計算します。

計算例題を紹介しながら解説をしていくので、実際に紙とペンで手を動かしながら読んでいってください。

 

 

軸荷重が作用したときの応力の計算方法

では早速見ていきましょう。

 

応力の大きさは、内力を断面積で割った値として定義されます。

材料に作用する外力(荷重)が軸荷重だけの場合、内力と荷重が等しいものとして応力を計算します。

これに関して解説した記事がありますので、詳細が気になる方は参照してください。

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一般に応力は符号は考えませんが、材料が伸びる引張力が働いているときに発生する引張応力を正、材料が縮まる圧縮力が働いているときに発生する圧縮応力を負として計算をしていきましょう。

 

応力の計算式

σ = P/A

(σ:垂直応力[MPa]、P:軸荷重[N]、A:断面積[mm²])

 

 

例題1

3000[N]の引張荷重が作用する断面積100[mm²]の材料に発生する応力を求めなさい。

 

解答例

断面積の単位を[mm²]、荷重を[N]で代入して応力を[MPa]で求める。

σ = P/A

= 3000/100

= 30[N/mm²]

= 20 [MPa]

答え:20[MPa]

 

 

例題2

20[kN]の圧縮荷重が作用している、直径30[mm]の丸棒に発生する応力を求めなさい。

 

解答例

断面積を直径から求めて、応力の計算式を代入する。

 

直径30[mm]の丸棒の断面面積A = πd²/4

= π × (30)² / 4

= 225π

 

次い応力の計算式σ = P/Aにそれぞれを代入する。

σ = P/A

= 20 × 10³ / 225π  ←(圧縮荷重が20[kN]のため、10³をかける)

= 28.3[MPa]

答え:28.3[MPa]

 

 

円の面積は直径で表す

今まで高校で習ってきたような数額や理科では、円の面積は半径rとしてπr²で扱うことに慣れている人が多いのではないでしょうか。

工学の分野では、円の寸法は実測できる直径で表すことが多いため、半径を求めずに直径のままで式を立てることが一般的となっています。

A = πd² / 4

直径dの円の半径rはr = d/2

これより円の面積AはA = πr² = π(d/2)² = πd²/4

 

 

例題3

5[kN]の引張荷重を受ける丸棒に発生する応力を40MPaにしたい。この場合、丸棒の直径は何mmにすれば良いかを求めよ。

 

解答例

応力σを求める式を、断面積Aを求める式に変形、断面積を求める。

σ = P/A

A = P/σ

 

A = 5 × 10³ / 40

= 125[mm²]

 

次に断面積Aから直径dを求める。

d = √(4A/π)

= √(4 × 125 / π)

= 12.6[mm]

答え:12.6[mm]

 

 

まとめ

今回は簡単な軸荷重の応力計算をしました。

応力の計算式σ = P/Aを元に考えていけば難しくない問題でした。

追加して問題を解いてみたい人は、下の関連記事から演習問題を解いて基礎を固めていきましょう。

 

今回の記事は以上になります。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

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